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资源说明：MATLAB 已成为多学科、多种工作平台的功能强大、界面友好、语言自然并且开放性强的大型应用软件，目前的最高版本是6.0 版。本教程以6.0 版为基础，从高等工科院校的数学课程出发，提供了使用MATLAB 的实践性指导。本教程以教学的手段，系统详细地介绍了MATLAB 在高等数学、数值分析、函数作图、线性代数、概率统计和优化理论中的应用，并配备了大量的例题，让读者能很快掌握MATLAB 的运算技巧。
本教程按逻辑编排，自始至终用实例描述，既适用于初学者自学，也适用于高级
MATLAB 用户。可作为高等数学、数值分析、工程数学、数学建模、线性规划等课程的教学参考书，也可作为科技工作者学习和使用MATLAB 的参考书，还可作为数学实验的教学用书，特别适合用作理工科大学生学习数学课程的教学辅导书。
目录
第 1 章矩阵及其基本运算 ..................................................................................................................................1 `
1.1 矩阵的表示............................................................................................................................................1 `
1.1.1 数值矩阵的生成........................................................................................................................1 `
1.1.2 符号矩阵的生成........................................................................................................................2 `
1.1.3 大矩阵的生成............................................................................................................................3 `
1.1.4 多维数组的创建........................................................................................................................3 `
1.1.5 特殊矩阵的生成........................................................................................................................4 `
1.2 矩阵运算................................................................................................................................................9 `
1.2.1 加、减运算................................................................................................................................9 `
1.2.2 乘法...........................................................................................................................................9 `
1.2.3 集合运算.................................................................................................................................12 `
1.2.4 除法运算 .................................................................................................................................15 `
1.2.5 矩阵乘方.................................................................................................................................16 `
1.2.6 矩阵函数.................................................................................................................................16
1.2.7 矩阵转置.................................................................................................................................17 `
1.2.8 方阵的行列式..........................................................................................................................17 `
1.2.9 逆与伪逆.................................................................................................................................18 `
1.2.10 矩阵的迹...............................................................................................................................19 `
1.2.11 矩阵和向量的范数................................................................................................................19 `
1.2.12 条件数...................................................................................................................................20 `
1.2.13 矩阵的秩...............................................................................................................................20 `
1.2.14 特殊运算...............................................................................................................................21 `
1.2.15 符号矩阵运算........................................................................................................................26 `
1.2.16 矩阵元素个数的确定............................................................................................................29 `
1.3 矩阵分解..............................................................................................................................................29 `
1.3.1 Cholesky 分解.........................................................................................................................29 `
1.3.2 LU 分解...................................................................................................................................30 `
1.3.3 QR 分解...................................................................................................................................30 `
1.3.4 Schur 分解...............................................................................................................................32 `
1.3.5 实Schur 分解转化成复Schur 分解.......................................................................................32 `
1.3.6 特征值分解..............................................................................................................................33 `
1.3.7 奇异值分解..............................................................................................................................33 `
1.3.8 广义奇异值分解......................................................................................................................34 `
1.3.9 特征值问题的QZ 分解..........................................................................................................35 `
1.3.10 海森伯格形式的分解............................................................................................................35 `
1.4 线性方程的组的求解..........................................................................................................................35 `
1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） ..................................................................35 `
1.4.2 求线性齐次方程组的通解......................................................................................................38 `
1.4.3 求非齐次线性方程组的通解..................................................................................................39 `
1.4.4 线性方程组的 LQ 解法..........................................................................................................41 `
1.4.5 双共轭梯度法解方程组..........................................................................................................41
1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组..............................................................................................42 `
1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组..................................................................................................43 `
1.4.8 共轭梯度的LSQR 方法..........................................................................................................44 `
1.4.9 广义最小残差法......................................................................................................................44 `
1.4.10 最小残差法解方程组............................................................................................................45 `
1.4.11 预处理共轭梯度方法............................................................................................................46 `
1.4.12 准最小残差法解方程组........................................................................................................46 `
1.5 特征值与二次型..................................................................................................................................47 `
1.5.1 特征值与特征向量的求法......................................................................................................47 `
1.5.2 提高特征值的计算精度..........................................................................................................48 `
1.5.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵..............................................................................................48 `
1.5.4 正交基.....................................................................................................................................49 `
1.5.5 二次型.....................................................................................................................................49 `
1.6 秩与线性相关性..................................................................................................................................50 `
1.6.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性......................................................................50 `
1.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基..................................................................................................50 `
1.7 稀疏矩阵技术......................................................................................................................................51 `
1.7.1 稀疏矩阵的创建......................................................................................................................51 `
1.7.2 将稀疏矩阵转化为满矩阵......................................................................................................52 `
1.7.3 稀疏矩阵非零元素的索引......................................................................................................53 `
1.7.4 外部数据转化为稀疏矩阵......................................................................................................53 `
1.7.5 基本稀疏矩阵..........................................................................................................................53 `
1.7.6 稀疏矩阵的运算......................................................................................................................55 `
1.7.7 画稀疏矩阵非零元素的分布图形..........................................................................................56 `
1.7.8 矩阵变换.................................................................................................................................56 `
1.7.9 稀疏矩阵的近似欧几里得范数和条件数..............................................................................59 `
1.7.10 稀疏矩阵的分解....................................................................................................................59 `
1.7.11 稀疏矩阵的特征值分解........................................................................................................61 `
1.7.12 稀疏矩阵的线性方程组........................................................................................................61 `
第2 章数值计算与数据分析 ............................................................................................................................62 `
2.1 基本数学函数......................................................................................................................................62 `
2.1.1 三角函数与双曲函数..............................................................................................................62 `
2.1.2 其他常用函数..........................................................................................................................69 `
2.2 插值、拟合与查表..............................................................................................................................76 `
2.2.1 插值命令.................................................................................................................................77 `
2.2.2 查表命令.................................................................................................................................83 `
2.3 数值积分..............................................................................................................................................84 `
2.3.1 一元函数的数值积分..............................................................................................................84 `
2.3.2 二元函数重积分的数值计算..................................................................................................86
2.4 常微分方程数值解..............................................................................................................................87 `
2.5 偏微分方程的数值解..........................................................................................................................90 `
2.5.1 单的Poission 方程..................................................................................................................91 `
2.5.2 双曲型偏微分方程..................................................................................................................92 `
2.5.3 抛物型偏微分方程..................................................................................................................93 `
第3 章符号运算................................................................................................................................................95 `
3.1 算术符号操作......................................................................................................................................95 `
3.2 基本运算..............................................................................................................................................97 `
2.2.3 函数计算器............................................................................................................................108 `
2.2.4 微积分...................................................................................................................................109 `
2.2.5 符号函数的作图.................................................................................................................... 112 `
2.2.6 积分变换............................................................................................................................... 118 `
2.2.7 Taylor 级数............................................................................................................................123 `
2.2.7 其它.......................................................................................................................................124 `
第4 章概率统计..............................................................................................................................................134 `
4.1 随机数的产生....................................................................................................................................134 `
4.1.1 二项分布的随机数据的产生................................................................................................134 `
4.1.2 正态分布的随机数据的产生................................................................................................134 `
4.1.3 常见分布的随机数产生........................................................................................................135 `
4.1.4 通用函数求各分布的随机数据............................................................................................135 `
4.2 随机变量的概率密度计算................................................................................................................136 `
4.2.1 通用函数计算概率密度函数值............................................................................................136 `
4.2.2 专用函数计算概率密度函数值............................................................................................137 `
4.2.3 常见分布的密度函数作图....................................................................................................138 `
4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)..............................................................................................141 `
4.3.1 通用函数计算累积概率值....................................................................................................141 `
4.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量X£ K 的概率之和）...........................................141 `
4.4 随机变量的逆累积分布函数............................................................................................................143 `
4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值........................................................................................143 `
4.4.2 专用函数-inv 计算逆累积分布函数.....................................................................................143 `
4.5 随机变量的数字特征........................................................................................................................145 `
4.5.1 平均值、中值........................................................................................................................145 `
4.5.2 数据比较...............................................................................................................................147 `
4.5.3 期望.......................................................................................................................................148 `
4.5.4 方差.......................................................................................................................................149
4.5.5 常见分布的期望和方差........................................................................................................151 `
4.5.6 协方差与相关系数................................................................................................................152 `
4.6 统计作图............................................................................................................................................153 `
4.6.1 正整数的频率表....................................................................................................................153 `
4.6.2 经验累积分布函数图形........................................................................................................154 `
4.6.3 最小二乘拟合直线................................................................................................................154 `
4.6.4 绘制正态分布概率图形........................................................................................................154 `
4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形.............................................................................................155
4.6.6 样本数据的盒图....................................................................................................................155 `
4.6.7 给当前图形加一条参考线....................................................................................................156 `
4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线....................................................................................156 `
4.6.9 样本的概率图形....................................................................................................................157 `
4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图 ..........................................................................................157 `
4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线..................................................................................158 `
4.7 参数估计............................................................................................................................................158 `
4.7.1 常见分布的参数估计............................................................................................................158 `
4.7.2 非线性模型置信区间预测....................................................................................................160 `
4.7.3 对数似然函数........................................................................................................................164 `
4.8 假设检验............................................................................................................................................165 `
4.8.1
s 2 已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U 检验法） .........................................165 `
4.8.2
s 2 未知，单个正态总体的均值μ的假设检验( t 检验法) ...............................................166 `
4.8.3 两个正态总体均值差的检验（t 检验） ..............................................................................167 `
4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验................................................................................168 `
4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验— —符号秩检验.............................................................168 `
4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验................................................................169 `
4.8.7 正态分布的拟合优度测试....................................................................................................169 `
4.8.8 正态分布的拟合优度测试....................................................................................................170 `
4.8.9 单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试.....................................................................170 `
4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验......................................................................171 `
4.9 方差分析............................................................................................................................................172 `
4.9.1 单因素方差分析....................................................................................................................172 `
4.9.2 双因素方差分析....................................................................................................................174 `
第5 章优化问题..............................................................................................................................................176 `
5.1 线性规划问题....................................................................................................................................176 `
5.2 foptions 函数......................................................................................................................................177 `
5.3 非线性规划问题................................................................................................................................178 `
5.3.1 有约束的一元函数的最小值................................................................................................178 `
5.3.2 无约束多元函数最小值........................................................................................................179 `
5.3.3 有约束的多元函数最小值....................................................................................................181 `
5.3.4 二次规划问题........................................................................................................................183 `
5.4 “半无限”有约束的多元函数最优解............................................................................................185
5.5 极小化极大（Minmax）问题...........................................................................................................189 `
5.6 多目标规划问题................................................................................................................................191 `
5.7 最小二乘最优问题............................................................................................................................194 `
5.7.1 约束线性最小二乘................................................................................................................194 `
5.7.2 非线性数据（曲线）拟合....................................................................................................195 `
5.7.3 非线性最小二乘....................................................................................................................196 `
5.7.4 非负线性最小二乘................................................................................................................198 `
5.8 非线性方程(组)求解.........................................................................................................................198 `
5.8.1 非线性方程的解....................................................................................................................198 `
5.8.2 非线性方程组的解................................................................................................................199 `
第6 章模糊逻辑 ..............................................................................................................................................201 `
6.1 隶属函数............................................................................................................................................201 `
6.1.1 高斯隶属函数........................................................................................................................201 `
6.1.2 两边型高斯隶属函数............................................................................................................201 `
6.1.3 建立一般钟型隶属函数........................................................................................................202 `
6.1.4 两个 sigmoid 型隶属函数之差组成的隶属函数.................................................................202 `
6.1.5 通用隶属函数计算................................................................................................................203 `
6.1.6 建立П型隶属函数................................................................................................................203 `
6.1.7 通过两个sigmoid 型隶属函数的乘积构造隶属函数..........................................................204 `
6.1.8 建立Sigmoid 型隶属函数....................................................................................................204 `
6.1.9 建立S 型隶属函数...............................................................................................................205 `
6.1.10 建立梯形隶属函数..............................................................................................................206 `
6.1.11 建立三角形隶属函数..........................................................................................................207 `
6.1.12 建立Z 型隶属函数.............................................................................................................208 `
6.1.13 两个隶属函数之间转换参数..............................................................................................209 `
6.1.14 基本FIS 编辑器..................................................................................................................209 `
6.1.15 隶属函数编辑器.................................................................................................................. 211 `
6.2 模糊推理结构FIS.............................................................................................................................212 `
6.2.1 不使用数据聚类方法从数据生成FIS 结构........................................................................212 `
6.2.2 使用减法聚类方法从数椐生成FIS 结构............................................................................213 `
6.2.3 生成一个FIS 输出曲面........................................................................................................213 `
6.2.4 将mamdan 型FIS 转换为Sugeno FIS.................................................................................214 `
6.2.5 完成模糊推理计算................................................................................................................214 `
6.2.6 模糊c 均值聚类....................................................................................................................215 `
6.2.7 模糊均值和减法聚类............................................................................................................215 `
6.2.8 绘制一个FIS.........................................................................................................................216 `
6.2.9 绘制给定变量的所有隶属的曲线........................................................................................216 `
6.2.10 从磁盘装入一个FIS...........................................................................................................217 `
6.2.11 从FIS 中删除某一隶属函数..............................................................................................218 `
6.2.12 从FIS 中删除变量..............................................................................................................218 `
6.2.13 设置模糊系统属性..............................................................................................................219 `
6.2.14 以分行形式显示FIS 结构的所有属性..............................................................................220 `
6.2.15 完成模糊运算......................................................................................................................221 `
6.2.16 解析模糊规则......................................................................................................................222 `
6.2.17 规则编辑器和语法编辑器..................................................................................................223 `
6.2.18 规则观察器和模糊推理框图..............................................................................................224 `
6.2.19 保存FIS 到磁盘上..............................................................................................................224 `
6.2.20 显示FIS 的规则..................................................................................................................225 `
6.2.21 显示FIS 结构的所有属性..................................................................................................226 `
第7 章绘图与图形处理 ..................................................................................................................................228 `
7.1 二维图形............................................................................................................................................228 `
7.1.1 基本平面图形命令................................................................................................................228 `
7.1.2 特殊平面图形命令................................................................................................................235 `
7.1.3 二维图形注释命令................................................................................................................241 `
7.2 三维图形............................................................................................................................................245 `
7.2.1 三维曲线、面填色命令........................................................................................................245 `
7.2.2 三维图形等高线....................................................................................................................247 `
7.2.3 曲面与网格图命令................................................................................................................250 `
7.2.4 三维数据的其他表现形式命令............................................................................................254 `
7.3 通用图形函数命令............................................................................................................................260 `
7.3.1 图形对象句柄命令................................................................................................................260 `
7.3.2 轴的产生和控制命令............................................................................................................271 `
7.3.3 图形句柄操作命令................................................................................................................272 `
7.3.4 图形窗口的控制命令............................................................................................................274 `
7.4 颜色与光照模式命令........................................................................................................................276 `
7.4.1 颜色控制命令........................................................................................................................276 `
7.4.2 色图控制命令........................................................................................................................278 `
第8 章 MATLAB 编程.....................................................................................................................................280 `
8.1 MATLAB 的注释和标点...................................................................................................................280 `
8.2 MATLAB 的编程语言......................................................................................................................280 `
8.2.1 M-文件编写的函数...............................................................................................................280 `
8.2.2 交互式输入............................................................................................................................288 `
8.2.3 程序控制流............................................................................................................................289 `
8.2.3 逻辑函数...............................................................................................................................296 `
8.3 M-文件的出错信息与调试...............................................................................................................297 `
8.3.1 M-文件执行的出错信息.......................................................................................................297 `
8.3.2 函数的调试命令....................................................................................................................298 `
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