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资源说明：RBF（Radial Basis Function，径向基函数）网络是一种常用的神经网络模型，它在处理非线性函数回归问题上表现出色。RBF网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层通常使用径向基函数作为激活函数。这种网络的主要优点在于其能够近似任何连续函数，且具有快速学习和良好的泛化能力。
在MATLAB环境中实现RBF网络的回归，我们需要了解以下几个关键步骤：
1. **数据准备**：首先，我们需要一个包含输入值（x）和对应的目标输出值（y）的数据集。这些数据可以是实验测量得到的，或者从已知的非线性函数中生成。数据应当被适当地归一化，以确保网络训练的稳定性和准确性。
2. **网络结构设定**：RBF网络的结构主要由输入节点数量、隐藏层的径向基函数中心（centroids）数量以及输出节点数量决定。隐藏层的中心通常通过聚类算法如K-means自动确定，而输出节点数量则与目标变量的数量一致。
3. **选择径向基函数**：最常用的是高斯函数（Gaussian），其形式为`exp(-γ||x-c||^2)`，其中`c`是中心点，`γ`是扩散参数，`||x-c||^2`是欧氏距离平方。不同类型的RBF会影响网络的拟合能力和复杂度。
4. **网络训练**：在MATLAB中，我们可以使用`fitnrbf`函数来构建并训练RBF网络。该函数会根据提供的训练数据自动设置网络参数，包括隐藏层的中心和宽度。训练过程通常采用最小二乘法或梯度下降法优化网络权重。
5. **预测与评估**：完成训练后，使用`predict`函数进行预测，将新的输入数据送入网络得到相应的输出。同时，我们可以通过计算均方误差（MSE）、决定系数（R²）等指标来评估模型的性能。
6. **调整与优化**：如果预测效果不佳，可以尝试调整网络结构（如增加隐藏层节点数）、优化算法参数（如扩散参数`γ`）或者采用不同的RBF类型。
在提供的案例“案例7 RBF网络的回归-非线性函数回归的实现”中，应该包含了MATLAB代码示例，展示了如何使用上述步骤来建立和应用RBF网络。这个案例可能包括了数据导入、预处理、网络构造、训练、预测和性能评估等各个阶段。通过分析和理解这个案例，读者可以更深入地掌握RBF网络在非线性回归中的应用技巧。
总的来说，RBF网络是一种强大的工具，特别适合处理非线性关系的问题。在MATLAB中，利用其丰富的神经网络工具箱，我们可以方便地构建和训练RBF网络，解决实际工程和科学中的回归问题。
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