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资源说明：归并排序是一种基于分治策略的高效排序算法，它的核心思想是将大问题分解成小问题，然后分别解决小问题，最后将小问题的结果合并，得到大问题的解。在这个过程中，归并排序将待排序的序列不断地分成两半，直到每个子序列只剩下一个元素，这些单个元素本身就是有序的。然后，通过一系列的合并操作，将这些有序的子序列合并成更大的有序序列，最终得到完全有序的序列。
具体实现上，归并排序通常包括两个主要步骤：分割和合并。
1. **分割**：这个步骤涉及到将原始序列不断拆分为更小的子序列。在上述代码中，`mergesort`函数实现了这个过程。它首先检查起始索引`first`是否小于终止索引`last`，如果是，则计算中间索引`mid`，并将序列拆分为左右两个部分。接着，对左右两个部分递归地调用`mergesort`，直到每个子序列只包含一个元素。
2. **合并**：当子序列只有一个元素时，它们是默认有序的。接下来，`mergearray`函数负责将相邻的两个有序子序列合并成一个新的有序序列。这个函数接收原始数组`a`、起始索引`first`、中间索引`mid`、终止索引`last`以及一个临时数组`temp`作为参数。它比较两个子序列的首元素，选择较小的元素放入`temp`，并移动相应的指针。当一个子序列遍历完后，将另一个子序列的剩余元素复制到`temp`。将`temp`中的元素复制回原始数组。
在实际的归并排序中，为了节省空间，通常会使用一个额外的临时数组`temp`来存储合并后的结果。在上面的代码中，`MergeSort`函数创建了这个临时数组，并在排序完成后释放了动态分配的空间。
归并排序的时间复杂度为O(N log N)，其中N是待排序序列的长度。这是因为分割阶段需要进行log N次递归，而每次递归的合并操作需要线性时间O(N)。由于每次合并操作都涉及到整个序列，因此即使在最坏的情况下，归并排序也能保持稳定的性能。相比其他如快速排序（平均情况下O(N log N)，最坏情况下O(N^2)）和冒泡排序（O(N^2)），归并排序在处理大数据集时表现出较高的效率。此外，由于归并排序是稳定的排序算法（相等的元素不会改变它们原有的相对顺序），因此在需要稳定性的场合，如排序数据库记录，它是一个很好的选择。
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