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资源说明：title: Tree and Divide Conquer
date: 2020-03-24 20:11:09
tags: Algorithm
Tree and Divide Conquer
最近做二叉树相关的题，被递归搞的晕头转向。
文章目录Tree and Divide Conquer一、树的性质Divide and Conquer模版114 Flatten Binary Tree to Linked List1)从最简单的case开始2）一般case3) merge总结
一、树的性质
参考：Tree总结
由于树的结构，这种数据结构很适合用分治（Divide Conquer）
Divi
【Tree and Divide Conquer】是关于使用分治策略（Divide and Conquer）解决树结构问题的文章。在算法和数据结构领域，树是一种常见的非线性数据结构，它由节点和边构成，每个节点通常包含一个值以及指向其子节点的引用。树的特性使其在许多问题中表现出优越性，比如搜索、排序、表示层次关系等，因此特别适合使用分治策略。
**一、树的性质**
树的几个关键性质包括：
1. **层次性**：树的结构由根节点开始，通过分支向下延伸，形成多层的结构。
2. **连接性**：每个节点除了根节点外，都由一个或多个父节点连接。叶子节点没有子节点。
3. **递归性**：每个节点都可以看作是一个小的子树，这种递归性质使得树的问题可以通过递归算法来解决。
**二、Divide and Conquer模版**
分治策略的基本步骤包括：
1. **Divide（分解）**：将大问题分解为若干个规模较小的相同或相似的子问题。
2. **Conquer（解决）**：递归地解决这些子问题。
3. **Combine（合并）**：将子问题的解组合成原问题的解。
在树的遍历和操作中，这个模版尤为常见。例如，二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历都是典型的分治应用。
**三、Flatten Binary Tree to Linked List**
LeetCode的第114题，要求将二叉树扁平化为单链表，这个问题可以通过分治策略解决。基本步骤如下：
1. **从最简单的case开始**：对于只有一个元素的树，直接返回，即空树或只有一个节点的树。
2. **一般case**：对于更复杂的树，首先递归地扁平化左右子树，然后将它们连接起来。为了保持顺序，需要在连接子树时，将左子树的最后一个节点连接到右子树的根节点。
3. **Merge**：在合并阶段，使用全局变量跟踪当前子树的最右叶子节点，以便在连接左右子树时能找到正确的位置。
```python
class Solution:
def __init__(self):
self.prev = None
def flatten(self, root: TreeNode) -> None:
if root is None:
return
self.flatten(root.left)
self.flatten(root.right)
# 如果有左子树，将根节点的右指针指向左子树，左指针置为None
if root.left:
root.right = root.left
root.left = None
# 如果有右子树，并且之前存在左子树，将左子树最右叶子节点指向右子树
if self.prev:
self.prev.right = root.right
self.prev.left = None
self.prev = root
```
这个解决方案中，`flatten`函数递归地处理整棵树，每次递归都将当前节点的左子树和右子树扁平化，然后在返回过程中进行合并，确保链表的正确顺序。
总结，树与分治策略相结合，可以有效地解决复杂问题，如二叉树的扁平化。理解和掌握树的性质以及分治算法的模板，对于处理类似问题具有很高的价值。在实际编程中，运用这些概念可以设计出高效且优雅的解决方案。
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