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压缩感知BP LASSO OMP STOMP算法（内含完整代码，包括DWT.m、fdrthresh.m|FWT_PO.m、SolveBP.m等M文件，有详细注释
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93k
资源说明：压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种革命性的信号处理技术，它颠覆了传统观念，表明我们可以用远少于奈奎斯特采样定理所需的样本数来重构信号。这一理论在许多领域，如图像处理、医学成像和通信中都有广泛应用。
标题中提到的几个算法是压缩感知中常用的恢复策略：
1. **BP算法（ Basis Pursuit）**：BP算法是最早提出的用于求解CS问题的优化方法之一。它的目标是最小化非零系数的数量，同时使观测数据与原始信号的差值尽可能小。数学上，BP算法通过求解以下L1范数最小化问题来寻找信号的稀疏表示：
\[ \min_x ||x||_1 \quad s.t. \quad ||Ax - y||_2 \leq \epsilon \]
其中，\( x \) 是原始信号，\( A \) 是测量矩阵，\( y \) 是测量值，\( \epsilon \) 是允许的误差。
2. **LASSO算法（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）**：LASSO是线性回归中的一个正则化方法，也常用于压缩感知。LASSO同时考虑了L1范数和L2范数，可以实现变量选择和稀疏解：
\[ \min_x \frac{1}{2} ||Ax - y||_2^2 + \lambda ||x||_1 \]
LASSO与BP算法的主要区别在于LASSO引入了一个正则化参数\( \lambda \)，这使得在求解过程中能平衡拟合数据和模型的复杂度。
3. **OMP算法（Orthogonal Matching Pursuit）**：OMP是一种迭代算法，每次迭代中选择与残差最相关的原子（基元素）添加到当前的信号近似中。这个过程一直持续到达到预设的迭代次数或达到一定的重构精度。
4. **STOMP算法（Stochastic Thresholding Pursuit）**：STOMP是对OMP的一种改进，通过随机化阈值选择过程来提高算法的效率和准确性。它在每次迭代时随机选择一部分系数进行更新，而不是仅选择与残差相关性最大的系数。
在描述中提到的文件，如`DWT.m`、`fdrthresh.m`、`FWT_PO.m`和`SolveBP.m`，分别对应不同的功能：
- `DWT.m`可能是一个用于执行离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）的函数，DWT是将信号分解为不同频率成分的工具，常用于信号压缩和分析。
- `fdrthresh.m`可能是用来计算False Discovery Rate（FDR）阈值的函数，这在统计分析中用于控制错误发现的比例，特别是在变量选择时。
- `FWT_PO.m`可能是傅立叶变换的某种形式，比如复共轭对称傅立叶变换，用于频域分析。
- `SolveBP.m`很显然是用来求解BP算法的函数，即解决上面提到的L1范数最小化问题。
压缩包中的"2 频域与空域高斯随机采样对比"可能是对两种不同采样方式的实验或比较，包括在频域和空域采用高斯随机采样对信号进行压缩，然后通过上述的恢复算法进行重构，并比较其效果。
这些算法和函数结合使用，可以帮助研究人员理解和实现压缩感知的基本原理，同时提供了一种评估不同采样和恢复策略性能的途径。通过运行这些代码并调整参数，可以深入理解CS算法在实际应用中的行为，以及它们如何影响信号恢复的质量。
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