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资源说明：### Python机器学习之支持向量机非线性回归SVR模型
#### 一、引言
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是机器学习领域中一种经典的算法，最初被设计用于解决分类问题，但后来扩展到了回归分析中。在非线性回归任务中，支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）是一种非常有效的工具，能够处理复杂的数据分布，尤其当数据呈现出非线性关系时表现更为出色。
#### 二、基础知识
##### 2.1 支持向量机原理简介
SVM的基本思想是在高维空间中找到一个超平面，使得正负样本之间的间隔最大化。对于回归任务而言，SVR同样寻求一个最优的决策边界，只不过这个边界不是用来区分不同类别的样本点，而是用来预测连续值的目标变量。
##### 2.2 非线性支持向量回归（SVR）
在面对非线性可分问题时，传统的线性SVR可能无法很好地拟合数据。为了解决这一问题，非线性SVR通过引入核技巧（Kernel Trick）将低维非线性可分数据映射到高维空间，使其变为线性可分，从而提高模型的预测能力。
#### 三、代码详解
##### 3.1 数据准备
在给定的部分代码中，首先定义了一个`load_data_regression`函数用于加载回归问题所需的数据集。这里使用的是Scikit-Learn提供的糖尿病数据集，该数据集包含了多个特征以及一个连续的目标变量。随后，通过`train_test_split`函数将数据集划分为训练集和测试集，其中测试集占原始数据集的25%。
```python
def load_data_regression():
'''
加载用于回归问题的数据集
'''
diabetes = datasets.load_diabetes() # 使用scikit-learn自带的一个糖尿病病人的数据集
# 拆分成训练集和测试集，测试集大小为原始数据集大小的1/4
return train_test_split(diabetes.data, diabetes.target, test_size=0.25, random_state=0)
```
##### 3.2 线性核函数下的SVR
接下来，定义了一个`test_SVR_linear`函数，该函数使用线性核函数（Linear Kernel）进行非线性回归建模，并输出模型的系数、截距以及在测试集上的得分。
```python
def test_SVR_linear(*data):
X_train, X_test, y_train, y_test = data
regr = svm.SVR(kernel='linear')
regr.fit(X_train, y_train)
print('Coefficients: %s, intercept %s' % (regr.coef_, regr.intercept_))
print('Score: %.2f' % regr.score(X_test, y_test))
```
##### 3.3 多项式核函数下的SVR
对于非线性关系较强的数据，多项式核函数（Polynomial Kernel）通常能获得更好的拟合效果。在定义的`test_SVR_poly`函数中，作者尝试了不同的参数组合，包括多项式的阶数（degree）、gamma值以及常数项系数（coef0），并观察它们对模型性能的影响。
```python
def test_SVR_poly(*data):
'''
测试多项式核的SVR的预测性能随 degree、gamma、coef0 的影响。
'''
X_train, X_test, y_train, y_test = data
fig = plt.figure()
### 测试 degree ###
degrees = range(1, 20)
train_scores = []
test_scores = []
for degree in degrees:
regr = svm.SVR(kernel='poly', degree=degree, coef0=1)
regr.fit(X_train, y_train)
train_scores.append(regr.score(X_train, y_train))
test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))
...
```
#### 四、总结与应用建议
通过上述代码分析，我们可以看出，在处理非线性回归问题时，SVR是一个非常强大的工具。尤其是通过调整核函数的类型及参数，可以有效地提高模型的泛化能力和预测精度。然而，在实际应用过程中，如何选择合适的核函数及参数仍需要根据具体问题的特点来进行试验和调整。此外，由于SVR计算较为复杂，因此在处理大规模数据集时可能会面临效率问题。
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