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Asymptotic stability of 2-D positive linear systems with orthogonal initial states
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资源说明：本文讨论的是二维正线性系统在具有正交初始状态下的渐近稳定性问题。二维系统与一维系统不同，二维系统在具有正交初始状态时的渐近稳定性严格依赖于适当的边界条件。作者提出了二维正Fornasini-Marchesini（FM）模型的渐近稳定性准则，通过使初始状态绝对收敛来实现。接着，对于二维正Roesser模型，也给出了类似的结果，对于任何绝对收敛的初始状态均适用。通过两个实例证明了这些准则的有效性，并演示了通过指数收敛的初始状态来实现轨迹的收敛。
关键词包括二维正线性系统、渐近稳定性、正交初始状态和边界条件。
二维离散时间动态系统的理论，特别是稳定性理论，在过去二十多年里引起了极大的关注，原因在于其在许多实际应用中的广泛存在，例如图像数据处理与传输、热处理过程、气体吸收和水蒸气加热等。特别是，通过Roesser模型和FM模型描述的二维动态系统已被深入和广泛地研究。二维正系统的理论和应用也受到了极大的关注。例如，已经研究了二维正Roesser模型的渐近稳定性，分析了具有延迟的二维正线性系统，以及二维正混合线性系统和二维正连续离散线性系统。
对于任何对角线上的初始状态xxx(i,−i)，对于所有i∈Z，都存在充分条件来确保系统的渐近稳定性。这些结果对于确保这类二维正线性系统的稳定性具有重要意义。
二维正线性系统的概念是指在数学和工程领域中，特别是在系统理论、控制理论和网络理论中，研究具有非负系数和非负初始条件的线性系统的特性。由于这些系统在处理各种实际物理、化学和生物过程中的积极作用，其稳定性分析对于理解和控制这些过程至关重要。二维正线性系统的研究，提供了深入分析这些系统行为的数学工具和理论基础。
正交初始状态是指系统初始状态满足一定数学条件，例如状态向量在某种度量下彼此正交，这种条件常用于简化问题的数学分析和稳定性条件的推导。
边界条件是控制系统和动态系统稳定性的关键因素之一，尤其是在二维系统中。这些条件需要特别考虑，因为它们对系统的动态行为和稳定性有直接影响。边界条件的适当选取可以保证系统达到所需的性能指标，例如在二维系统中，适当的边界条件确保了正交初始状态下的渐近稳定性。
稳定性理论在控制系统和系统工程中扮演着核心角色，因为它允许工程师在设计系统时预测系统如何响应不同的输入和扰动。在二维正线性系统中，理解渐近稳定性是设计可靠和稳定系统的基础，尤其当系统具有复杂的动态行为时。
由于二维正线性系统的特性，研究者们常常采用特定的数学模型来描述系统的行为，例如本文中提到的Fornasini-Marchesini模型和Roesser模型。这些模型能够捕捉到二维系统的特定动态特性，从而为分析和设计提供了强有力的工具。
在二维正线性系统的实际应用中，例如在图像数据处理和传输、热处理过程、气体吸收和水蒸气加热等领域，稳定性分析是确保系统能够正常运行并达到预定目标的重要一环。因此，通过确保系统在具有正交初始状态时的渐近稳定性，可以提高这些应用的可靠性和效率。
本文提出的渐近稳定性准则以及相关实例不仅展示了理论上的研究成果，而且对于工程实践中的控制系统设计和分析具有重要的指导作用。这些成果可以帮助工程师在实际设计和实施二维正线性系统时，通过选择适当的初始状态和边界条件来确保系统的稳定运行。
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