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Stochastic Finite-Time Stabilization for a Class of Nonlinear Markovian Jump Stochastic Systems With Impulsive Effects
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资源说明：Stochastic Finite-Time Stabilization for a Class of Nonlinear Markovian Jump Stochastic Systems With Impulsive Effects
本文研究了具有脉冲效应的非线性马尔可夫跳跃随机系统（Markovian Jump Stochastic Systems，MJSs）的随机有限时间稳定性与控制问题。在这类系统中，由于随机的跳跃模式，系统的结构会受到如随机组件故障、突发环境干扰、子系统间连接的变化等因素的影响。研究的主要内容包括引入具有跳跃时刻不连续性的时变随机Lyapunov函数，并基于新的有限时间稳定性准则，利用一组线性矩阵不等式的解构造了四种不同的有限时间混合/连续时间状态反馈控制器。通过一个数值示例验证了所提方法的有效性。
研究者将MJSs定义为由有限状态马尔可夫过程描述的随机跳跃模式，在固定模式下，系统状态的演变受差分（或微分）方程控制。在跳跃过程不可访问的情况下，研究者探讨了独立于模式的稳定化和估计问题。
文章进一步指出，现实系统中存在许多具有脉冲现象的系统，即在某些特定时刻，系统状态会经历突变。控制理论中，根据脉冲对系统稳定性属性的影响，可将脉冲分为两类：失稳脉冲和稳定脉冲。失稳脉冲会压制系统稳定性，而稳定脉冲则有助于增强稳定性。
为了分析和设计具有脉冲效应的非线性马尔可夫跳跃系统的控制器，本文采用了一种新的稳定性分析方法。这种方法通过引入一个具有脉冲时刻不连续性的时变随机Lyapunov函数，来推导出关于随机有限时间稳定的改进准则。这种准则在形式上表达为线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities，LMIs），利用LMI的工具可以简化控制设计过程。
基于新提出的有限时间稳定性准则，研究者构造了四种类型的控制器。这四种控制器结合了混合时间和连续时间的状态反馈控制策略，能够应对系统在有限时间内的稳定要求。为了设计这些控制器，研究者使用了一组特定的线性矩阵不等式的解。通过数值示例的验证，表明这些控制策略能够有效地提升系统的稳定性能。
文章最后还指出，在过去的几十年里，MJSs由于其在建模具有随机变化结构的动态系统方面的适用性，受到了控制和数学领域的大量关注。MJSs的稳定性分析和控制器综合问题已经由众多研究者进行了探讨。当跳跃过程不可访问时，研究者们研究了与模式无关的稳定化和估计问题。此外，脉冲效应在系统中的存在是许多现实系统的一个特性。例如，当外部环境干扰或系统内部故障导致系统状态突变时，脉冲效应就会出现在系统动态行为中。
研究此类具有脉冲效应的非线性Markovian跳跃随机系统，不仅对于理论研究具有重要意义，而且对于实际应用中需要处理具有随机性和突变性的系统问题提供了解决思路和方法。该论文的研究成果对于发展和完善动态系统的稳定性理论和控制方法，特别是针对那些在运行过程中可能遭遇随机性跳跃和突变的系统，具有较高的理论价值和实际应用前景。
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