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Global exponential stability of a class of impulsive neural networks with unstable continuous and discrete dynamics
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资源说明：Global exponential stability of a class of impulsive neural networks with unstable continuous and discrete dynamics
关于标题和描述中提到的知识点，以下为详细解释：
标题中提到的关键词“脉冲神经网络”(impulsive neural networks)是一种特殊的动态系统，它不仅包含了传统神经网络的连续动态特性，还融合了离散事件发生时的突变特性。这种网络模型用于模拟生物神经系统中的脉冲事件，常见于神经科学和生物信息学领域。
“不稳定连续与离散动态”(unstable continuous and discrete dynamics)所指的是网络在连续运行的过程中，以及在离散时刻的脉冲事件发生时，系统可能表现出不稳定状态。这种不稳定可能来源于网络模型中的非线性动力学或外部输入。
描述中提到的“全局指数稳定性”(global exponential stability)是指对于脉冲神经网络，在任何初始状态下，系统状态都会以指数速率趋向于平衡点，而这种稳定性是在全局范围内成立的，不依赖于特定的初始状态。
在内容部分提到的“时间变化的Lyapunov函数”(time-varying Lyapunov function)是一种用来分析系统稳定性的工具。Lyapunov函数是一种能量函数，用于判断系统是否稳定。而“时间变化”的含义是指，这种Lyapunov函数可以根据时间的不同而变化，从而适应脉冲系统的动态特性。
“降阶脉冲控制”(reduced-order impulsive control)意味着所设计的控制策略不需要对整个系统的状态进行控制，而只针对状态向量的一部分实施脉冲控制。这种方式可以减少控制的复杂度和计算量。
“线性矩阵不等式”(linear matrix inequality，简称LMI)是系统与控制理论中的一个基本工具，通常用于设计和分析控制系统的稳定性、性能以及进行优化。在脉冲神经网络的研究中，LMI可以用来求解系统的稳定性条件。
在引言部分，作者介绍了文章的研究对象是具有不稳定连续和离散动态的脉冲神经网络的全局指数稳定性。作者假设所研究的脉冲神经网络可以分解为两个较低阶的脉冲系统，并引入了与脉冲序列相关的时间变化加权Lyapunov函数来进行稳定性分析。
接着，作者提出了一种新的全局指数稳定性判定准则，该准则以线性矩阵不等式的形式给出。通过这一新获得的稳定性准则，作者得到了一个关于降阶脉冲控制器存在性的充分条件。与以往的脉冲控制研究结果不同，这里提出的降阶脉冲控制器仅对状态向量的某个子集施加脉冲作用。
作者给出四个示例来展示所开发技术的有效性。文章的这一部分说明了理论分析和控制设计方法在实际应用中的有效性。
这篇文章所关注的是在脉冲神经网络的连续和离散动态都可能表现出不稳定性的条件下，如何判定其全局指数稳定性，并提出相应的降阶脉冲控制策略。文章不仅在理论上对系统稳定性进行了深入分析，还实际设计了具体的控制方案，并通过实例验证了其方法的有效性。这些研究为脉冲神经网络的应用和进一步的理论研究提供了重要的基础和参考。
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