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On pseudorandom sequences of symbols constructed using finite fields
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资源说明：伪随机序列在密码学、信号处理、通信系统等众多领域具有广泛的应用。本文讨论了利用有限域构造符号的伪随机序列，并对其随机性进行了分析。有限域也称为伽罗瓦域，是拥有有限个元素的代数结构，其在数学和工程学中应用广泛，是现代通信技术中的一个重要组成部分。
在通信领域，伪随机序列常被用作流密码、信道编码和扩频通信。流密码在数据加密中扮演着重要角色，它以序列的形式生成密钥流，与明文信息进行异或操作生成密文。信道编码则是通信系统中保证信息传输可靠性的关键技术之一，它利用数学上的编码理论，将待传输的信息编码成冗余序列，以提高信号的抗干扰能力。扩频通信是一种无线通信技术，通过将信号的频谱扩展到较宽的频带范围内，以实现隐蔽通信、提高信号抗干扰能力等目的。
伪随机序列的构造和分析是伪随机序列理论研究的热点。一个“好”的伪随机序列需要具有高度的不可预测性、均匀的分布特性以及高的线性复杂度等特征。衡量这些特征通常使用的是伪随机性测量指标，例如周期性、平衡性和自相关特性等。在本文中，研究者通过使用有限域的素数幂阶构造了符号的伪随机序列，是对Sárközy和Winterhof关于使用有限域上的二次字符构造二进制序列的扩展，以及Ahlswede、Mauduit和Sárközy关于使用有限素域上的乘法字符构造k符号序列的构造的进一步研究。
文章详细讨论了构造的伪随机序列所具备的特性。在数学中，字符和指数和是研究有限域上序列性质的重要工具。字符和指数和是基于有限域的加法和乘法群的特殊和，它们的性质直接影响序列的统计特性和随机性分析。特别是，乘法字符和指数和在分析和构造伪随机序列中起着关键作用。
由于伪随机序列的理论研究和实际应用密切相连，因此对于序列的随机性分析不仅是理论的需要，也是实际应用中必须考虑的问题。例如，在扩频通信系统中，伪随机序列作为扩频码，其性能直接影响系统的信息传输速率和保密性。为了评估一个伪随机序列的性能，需要对其进行细致的数学分析，而这些分析往往依赖于序列的构造方法。
在本文所提出的构造方法中，通过引入多项式参数的二次特征和乘法字符，能够构建出具有更好统计性质的伪随机序列。这些方法不仅扩展了现有理论，还为设计出更加复杂和实用的伪随机序列提供了新的途径。
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