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Finite-time state estimation for delayed Hopfield neural networks with Markovian jump
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资源说明：在本文中，研究的是带有马尔可夫跳跃的延迟Hopfield神经网络的有限时间状态估计问题。文章引入了神经网络在过去几年中在多个领域应用的历史背景，包括信号处理、并行计算以及作为优化求解器。在这种应用背景下，对神经网络的动力学行为进行研究是必要的，这包括稳定性、鲁棒性和振荡等属性。特别是，在动态系统中，经常遇到时间延迟问题，这些问题有时会导致动力学系统的不稳定性与振荡。因此，研究带有时间延迟的神经网络引起了大量研究关注，并且存在许多相关结果。
在神经网络的组成中，当神经元数量庞大时，神经元的状态在应用中通常并不完全可用。因此，根据可用的输出测量值，需要估计神经元的状态。本文针对的问题是，当神经网络不仅存在时间延迟还存在马尔可夫跳跃时，设计一个不连续的观测器，使得估计误差能够在有限时间内收敛至原点。研究采用了Lyapunov稳定性理论和不等式技术来推导所需的观测器参数必须满足的条件，这些条件是通过线性矩阵不等式表达的。最终，通过一个数值例子来说明所提出方法的有效性。
Hopfield神经网络是一种由John Hopfield提出的人工神经网络模型。它是由互相连接的节点组成，每个节点都代表一个神经元。这种网络经常被用作联想记忆，它能够在给定部分输入信息的情况下，恢复出完整的记忆模式。然而，现实世界中的神经网络并非总是稳定运行的，它们可能受到内部和外部因素的影响，导致系统状态变化。Markovian jump是一个随机过程，它描述了系统状态转移的动态特性，这些状态转移具有马尔可夫性质，即转移概率仅依赖于当前状态，并且系统未来的状态与如何达到当前状态是独立的。
文章中提到的有限时间状态估计，是指在一定的有限时间内，通过某种估计方法使得系统状态误差达到可以接受的范围之内。对于神经网络来说，这通常意味着在有限的时间内，通过观测器实时获取网络的状态信息，使得估计的网络状态与实际状态之间的差异足够小，从而在实际应用中提供可靠的状态信息。这是动态系统中非常重要的一个研究方向，特别是对于需要快速反应的应用领域。
文章介绍了线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的概念，它们在系统稳定性分析和控制设计中扮演着重要角色。LMIs提供了一种工具来系统地分析和设计参数，以满足一定的稳定性和性能要求。通过将所需满足的条件转化为LMIs的形式，可以利用成熟的数学软件来寻找满足条件的参数解，这在工程实践上是十分高效和实用的方法。
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