English
Dynamics and stability of evolutionary games with time-invariant delay in strategies
文件大小：
181k
资源说明：本文探讨了具有策略延迟的有限演化博弈（Evolutionary Games，简称EGs）的动力学和稳定性问题。文章特别关注在策略更新过程中引入了时间不变延迟（time-invariant delay）对演化博弈动力学的影响。不同于无延迟的情况，本文提出了一个名为“策略轨迹”的概念，用于描述具有延迟的演化博弈的策略更新过程。
在引入的时间延迟模型中，演化博弈的动力学可以被转化成一个代数模型。为了实现这种转化，文章采用了矩阵的半张量积方法。随后，本文给出了若干充分条件来保证策略轨迹向纯纳什均衡收敛。本文将模型应用于网络化演化博弈，并提出了一种新的策略更新规则，称之为分布式顺序近视最佳响应调整规则（Distributed Sequential Myopic Best Response Adjustment Rule，简称MBRAR）。在分布式顺序MBRAR的条件下，证明了具有延迟的网络化演化博弈同样能收敛到纯纳什均衡。
关键词包括演化博弈、时间不变延迟、网络化演化博弈、矩阵的半张量积。研究论文的引言部分，首先回顾了演化博弈理论的起源和发展，该理论最初由一些生物学家引入，目的是解释遗传决定的社会行为的演化过程。在近年来，演化博弈理论已成为研究多种现象的强大工具，如种群动态、经济学、社会物理、工程科学等。
在演化博弈理论中，一个最核心的问题是演化动力学，其中复制者动态（Replicator Dynamics）是一种重要的连续演化动态。复制者动态为演化稳定性概念赋予了明确的动态含义。演化稳定性原本是一个静态概念，复制者动态揭示了该概念可以动态地被理解和解释。
在研究具有延迟的策略更新过程时，作者通过构建一个策略轨迹来描述博弈中的动态过程。与没有延迟的博弈不同，时间延迟会导致策略的更新更加复杂，并且可能会引起系统行为的不同。这种策略更新的延迟可能会在真实世界博弈中由于决策的不即时性或者信息的滞后传播等因素而发生。因此，在理论和模型中考虑这种延迟因素是十分重要的。
文章通过矩阵的半张量积方法对策略更新的代数模型进行了研究，这为处理这类具有延迟的复杂演化博弈提供了一种强有力的数学工具。矩阵的半张量积方法是一种处理动态系统的新技术，它通过将矩阵运算引入到动力系统分析中，能够使系统模型化为代数形式，从而便于分析系统的稳定性和动态行为。
在理论和模型的基础上，本文还讨论了如何将这些理论结果应用于实际的网络化博弈中。在实际的网络化环境中，由于参与博弈的个体或代理可能分布在不同的网络节点上，这使得博弈的策略更新过程变得更加复杂。作者提出了一种分布式顺序MBRAR策略更新规则，这种更新规则考虑了网络环境的特殊性，并且能够保证在网络化博弈中策略更新的延迟不会影响系统达到稳定状态。
本文提供的示例用以说明理论结果，展示了在不同场景下具有时间不变延迟的演化博弈的动态行为。这些示例帮助读者更好地理解理论分析，并验证了理论的有效性。通过这些研究，本文为理解和分析具有策略延迟的演化博弈提供了一种新的视角和方法，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
本源码包内暂不包含可直接显示的源代码文件，请下载源码包。
