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Global finite-time stabilization of a class of switched nonlinear systems with the powers of positive odd rational numbers
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资源说明：Global finite-time stabilization of a class of switched nonlinear systems with the powers of positive odd rational numbers
本文主要探讨了带有正奇数有理数幂次的切换非线性系统的全局有限时间稳定问题，该研究具有重要的理论意义和实际应用价值。以下内容将详细解析文中的关键知识点。
文章标题和描述提到了“切换非线性系统”这一专业术语。所谓切换非线性系统，是指在一系列子系统间进行切换的动态系统。这些子系统之间通过某种切换逻辑相互作用，形成一个完整的动态行为。在切换系统中，一个关键的问题是确保系统的稳定性，尤其当切换发生在子系统之间时，系统的稳定性尤为重要。
接下来，文中的“全局有限时间稳定”是一个更为严格的概念。在控制系统理论中，系统的稳定性可以划分为不同层次，比如渐近稳定、指数稳定和有限时间稳定等。全局有限时间稳定特指系统能够在有限时间内到达平衡点，并且在此后的时间内保持稳定。在许多实际应用中，如机器人控制、动力系统和飞行器导航等领域，对系统的反应速度和稳定性有极高的要求，因此对这类系统的稳定性研究具有重要的实践意义。
文章标题中还提到了“带有正奇数有理数幂次的非线性系统”，指的是这类系统的子系统在描述中用到了正奇数有理数的幂次。具体来说，这里所指的有理数幂次，意味着系统的方程中会出现形如x^(p/q)的项，其中p和q均为正奇数。这在系统的数学建模中是一种常见的非线性特性，可能源于物理、化学或者工程过程中的非线性现象。
在控制器设计方面，文章提出了一个基于“功率积分器”的构建方法，这一方法的核心在于通过增加系统的积分能力，来实现切换非线性系统的稳定化。这一思路在控制系统设计中被称为反馈线性化技术，能够将复杂的非线性系统转化为线性系统，简化控制问题的处理。
此外，文章还涉及了“状态依赖切换律”的设计，即在系统状态达到一定条件时，会触发切换规则，使得系统在不同的子系统之间切换。设计这样的切换律是确保系统稳定的关键，需要根据系统的动态特性合理地设计。
文章还提出了一个共同坐标变换的概念，这是为了在控制器设计中避免对每一个子系统都进行单独的坐标变换，从而简化了控制算法的实现。
文章中提供的数值例子，是为了验证所提出方法的有效性。在控制系统的仿真和实际应用中，数值例子提供了具体场景下的实施案例，有助于理解理论方法在现实问题中的应用。
本文针对一类具有特定幂次特性的切换非线性系统的全局有限时间稳定性进行了深入研究，提出了一套系统的设计方法，并通过数值例子展示了这一方法的可行性。研究内容在控制系统稳定性分析和设计领域具有重要的意义，为相关领域的研究和应用提供了新的思路和工具。
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