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Stochastic stability of delayed neural networks with local impulses
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资源说明：本文研究了一类具有局部脉冲效应的随机神经网络（NNs）的稳定性问题。在这种系统中，考虑的脉冲效应不仅在系统状态的不同维度上是非相同的，而且在不同的脉冲时刻也是各种各样的。因此，这里的脉冲可以包含神经网络中的几种典型脉冲。本文旨在推导出能够确保具有局部脉冲效应的随机神经网络在均方意义下指数稳定性的稳定性准则。通过数学归纳法，得到了几个容易检查的条件，以确保神经网络的均方稳定性。给出了三个例子来展示所提出的稳定性的有效性。
在引言部分，作者提到了过去二十年来，由于神经网络（NNs）在组合优化、信号处理和模式识别等多个领域的广泛应用，对其的研究受到了越来越多的关注。在实际世界的NN模型中，由于信号的有限切换和传播速度，往往会产生各种神经网络中的轴向信号传输延迟，这可能导致振荡或不稳定。因此，大量关于延迟神经网络的稳定性和稳定化问题的有希望的研究结果已被发表。
例如，在某项研究中，对一类具有时间变化脉冲的延迟神经网络的稳定性问题进行了探讨。而在另外一项研究中，通过线性矩阵不等式方法，对具有时间延迟的静态神经网络的稳定性和耗散性分析问题进行了研究。
文章中的主要内容可以总结如下：
1. 神经网络中的脉冲效应：本文研究的神经网络模型中考虑了具有局部脉冲效应的随机神经网络。这些脉冲效应在不同维度的系统状态中可以是非相同的，也可以在不同的脉冲时刻表现出多样性。这使得脉冲的描述更加全面，能够覆盖神经网络中的多种典型脉冲。
2. 稳定性准则的推导：本研究旨在推导出能够确保具有局部脉冲效应的随机神经网络在均方意义下指数稳定性的稳定性准则。均方意义下的指数稳定性是通过数学归纳法和一系列易于检查的条件来保证的。
3. 数学归纳法的应用：数学归纳法在本文的研究中用于导出稳定性条件，为神经网络的稳定性分析提供了系统的分析方法。
4. 实例验证：为了展示所提出稳定性的有效性，文章给出了三个例子。这些实例有助于理解所提出的稳定准则，并展示了如何将这些准则应用于具体的神经网络模型中。
5. 延迟神经网络的稳定性研究背景：文章还概述了延迟神经网络稳定性研究的背景，包括在过去几十年中由于神经网络的广泛应用而受到广泛关注的原因，以及由于有限的信号传播速度导致的实际延迟问题。
6. 研究成果的影响：文章提到了在此研究领域中发表的具有代表性的研究成果，这些成果覆盖了具有时间变化脉冲的延迟神经网络的稳定性问题，以及对具有时间延迟的静态神经网络的稳定性和耗散性分析。
这篇文章为具有局部脉冲效应的随机神经网络的稳定性分析提供了一个新的框架，并通过实例验证了其有效性。这不仅丰富了神经网络稳定性理论，也为其在实际应用中提供了重要的理论支持。
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