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A new switching design to finite-time stabilization of nonlinear systems with applications to neural networks
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资源说明：A new switching design to finite-time stabilization of nonlinear systems with applications to neural networks
本文的核心关注点是非线性系统的最优有限时间稳定化问题。为了解决这一问题，文章提出了一种新的切换协议设计，旨在快速稳定系统。所得到的协议涵盖了Filippov解框架下的连续控制和非连续控制。文章还详细讨论了如何选择最优协议以缩短有限稳定时间的某些标准。将主要理论结果应用于一般神经网络，并通过一个数值示例说明所提出的稳定化方法的有效性。
在引言部分，作者提到，过去几十年里，非线性系统的稳定性分析和稳定化问题引起了广泛关注。这些问题在控制理论和系统识别中扮演着重要的角色。基于不同的收敛时间，稳定化问题被分类为两种类型：一种是无限时间稳定化，如指数或渐近稳定化；另一种是有限时间稳定化。本文将主要探讨有限时间稳定化的问题。
有限时间稳定化是指在有限的时间内，无论系统初始状态如何，都能将系统的状态转移到平衡点的稳定化方法。这类稳定化方法与传统的无限时间稳定化方法（如指数或渐近稳定化）不同，后者关注的是随着时间的推移，系统状态最终趋于平衡点，而具体达到平衡点所需的时间可能是无限的。
在非线性系统的研究中，切换系统由于其在建模和控制实际复杂动态系统方面的强大能力，成为了一个备受关注的领域。切换系统稳定化是切换系统理论中的一个核心问题。在很多实际应用中，如机器人控制、电力系统和网络通信等领域，切换策略通常被用来改善系统性能或满足某些设计要求。
切换协议是切换系统中的一个重要概念，它决定了在什么条件下切换系统的工作模式。在设计切换协议时，需要综合考虑系统的动态特性和控制目标。一个好的切换协议可以在不增加系统复杂性的前提下，提高系统性能，比如缩短稳定化时间，降低能量消耗，或者提高系统的鲁棒性。
本文提出的切换设计利用了Filippov解的概念。Filippov解是处理微分包含问题的一种方法，这类问题通常出现在非光滑动态系统的分析中。在非光滑系统中，系统动态可能在某些点或区域内不是唯一的，这时候就需要Filippov解来定义系统的解集。
文章中讨论的标准和准则主要包括以下几点：
1. 设计切换协议时，需要考虑系统的状态空间特性，以此来保证在有限的时间内可以实现系统状态的稳定。
2. 需要分析并确定不同控制策略之间的切换逻辑，以达到快速稳定的目的。
3. 优化切换协议的参数，使其在满足稳定化要求的同时，尽可能地缩短稳定化时间。
4. 分析切换协议对于系统稳定性的贡献，并评估不同协议对于不同系统性能指标的影响，如响应时间、过渡过程等。
文章最后将这些理论结果应用于神经网络，通过一个数值示例来展示所提出的设计方法的有效性。神经网络作为一种模仿生物神经系统的计算系统，广泛应用于模式识别、函数逼近、分类、优化问题解决等领域。利用本文的切换设计方法，可以帮助改善神经网络的训练效率和泛化能力，提高网络的稳定性和鲁棒性。这对于发展更智能、更高效的神经网络模型具有重要的意义。
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