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New delay-dependent stability criteria and robust control of nonlinear time-delay systems
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290k
资源说明：### 新的时延依赖稳定性准则及非线性时滞系统的鲁棒控制
#### 摘要与背景
本文探讨了一类非线性时滞系统的稳定性分析与H∞控制，并提出了一系列新的结果。通过坐标变换和向量场的正交分解给出了这类系统的一个等价形式。基于该等价形式，构建了一个新颖的Lyapunov泛函，从而导出了时延依赖性的稳定性分析结果。接着，利用等价形式和所得到的稳定性结果，研究了一类非线性时滞控制系统的H∞控制问题，并提出了一个控制设计流程。通过一个实例验证了文中所获得结果的有效性。结果显示，本文的主要结论比现有的某些结果更容易验证且具有更少的保守性。
#### 关键词解析
- **坐标变换**：指将系统的描述从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程，目的是简化系统的分析或控制设计。
- **等价形式**：指通过数学变换将原始系统表示为另一种形式，这种形式对于分析和控制设计可能更为有利。
- **H∞控制**：一种控制系统的设计方法，旨在最小化由外部扰动引起的系统输出的最大增益（L2增益），确保系统对扰动的鲁棒性。
- **非线性时滞系统**：指包含时滞效应（即过去的输入或状态对当前输出有影响）并且行为随输入变化而变化的动态系统。
- **稳定性**：衡量系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态的能力。
#### 引言与系统模型
在本文中，作者考虑了以下非线性时滞系统：
\[
\begin{cases}
\dot{x}(t) = f(x(t)) + \ell(x(t)) g(x(t-h)), \\
x(\theta) = \phi(\theta), \quad \forall \theta \in [-h, 0]
\end{cases}
\]
其中，\(x(t)\) 是系统的状态；\(f\)、\(\ell\) 和 \(g\) 是适当的非线性函数；\(h\) 是时滞大小；\(\phi\) 是初始条件函数。
#### 主要贡献
- **稳定性分析**：通过坐标变换和向量场的正交分解，给出了非线性时滞系统的一个等价形式，并基于此等价形式构建了新颖的Lyapunov泛函，进而推导出时延依赖的稳定性条件。这种方法能够提供更精确的稳定性判断标准，减少传统方法中的保守性。
- **H∞控制设计**：利用前述稳定性分析的结果，研究了一类非线性时滞控制系统的H∞控制问题，并提出了一种控制设计流程。这使得设计的控制器不仅能够保证系统的稳定性，还能够有效抑制外部扰动的影响。
- **案例研究**：通过一个具体的实例，验证了所提出的理论方法的有效性和优越性。实例结果表明，新方法相比现有的一些方法更容易验证，且在确保系统稳定性方面具有更好的性能。
#### 结论
本文通过提出一系列新的时延依赖稳定性准则和非线性时滞系统的H∞控制方法，为这类复杂系统的分析与设计提供了新的视角和技术手段。这些成果不仅拓展了非线性控制理论的研究范围，也为实际工程应用中的复杂系统提供了有效的解决方案。未来的工作可以进一步探索如何将这些理论成果应用于更加复杂的非线性系统以及具有不确定性的系统中，以解决更多实际问题。
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