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Input-to-state stability of discrete-time singular systems based on quasi-min–max model predictive control
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308k
资源说明：### 输入到状态稳定性在准最小最大模型预测控制下的离散时间奇异系统研究
#### 摘要
本文探讨了一类存在持续干扰与输入约束条件下的离散时间奇异系统的稳健准最小最大模型预测控制（MPC）。为了处理持续干扰的问题，作者首次引入了离散时间奇异系统中的输入到状态稳定性（ISS）的概念。通过解决一个有限时间范围内的准最小最大优化问题，可以获得最优控制策略。基于提出的双模式MPC方法，可以证明闭环离散时间奇异系统是ISS、正则且因果的。数值仿真验证了所提出方法的可行性和有效性。
#### 关键知识点详解
**1. 离散时间奇异系统**
离散时间奇异系统是一种特殊的动态系统模型，也称为描述子系统、微分代数方程系统或广义系统。这类系统具有广泛的应用领域，例如电力系统、经济系统、机器人系统、化工过程等。近年来，针对离散时间奇异系统的控制研究受到了广泛关注，并取得了一系列显著成果。
**2. 模型预测控制（MPC）**
模型预测控制是一种现代控制方法，因其能够有效处理系统中的强约束条件和非线性因素而被广泛应用。随着MPC的发展，稳健MPC成为了重要的研究方向之一，其主要目标是处理参数不确定性、未建模动力学以及外部干扰等问题，确保闭环系统的渐近稳定性。
**3. 输入到状态稳定性（ISS）**
输入到状态稳定性是指当输入信号为有界的时，系统状态保持有界的一种特性。在本文中，作者首次将ISS概念应用于离散时间奇异系统中，以处理存在的持续干扰问题。这种稳定性分析方法对于设计鲁棒控制策略至关重要。
**4. 准最小最大模型预测控制（Quasi-min–max MPC）**
准最小最大模型预测控制是一种特别设计的MPC策略，用于解决一类存在持续干扰和输入约束的离散时间奇异系统控制问题。该方法通过求解一个有限时间范围内的准最小最大优化问题来获得最优控制策略，旨在提高系统的鲁棒性并对抗不确定性和干扰。
**5. 双模式MPC方法**
文中提到的双模式MPC方法结合了传统的MPC策略和鲁棒控制理论的优点，通过对系统的不同运行模式进行控制，确保系统即使在存在干扰的情况下也能保持输入到状态稳定。这种方法不仅可以提高系统的鲁棒性，还可以保证系统的正则性和因果性。
**6. 数值仿真**
文章最后通过数值仿真验证了所提出的方法的有效性和可行性。数值仿真结果表明，在面对持续干扰的情况下，闭环离散时间奇异系统能够保持稳定的性能，验证了双模式MPC方法的有效性。
本文通过引入输入到状态稳定性的概念，并采用准最小最大模型预测控制策略，为离散时间奇异系统的鲁棒控制提供了一种新的解决方案。这一研究成果不仅扩展了模型预测控制的应用范围，也为实际工程应用中的复杂控制系统设计提供了理论基础和技术支持。
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