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Robust stability criterion for fractional-order systems with interval uncertain coefficients and a time-delay
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845k
资源说明：### 分数阶系统在区间不确定系数与时滞条件下的鲁棒稳定性准则
#### 摘要及背景介绍
本文探讨了具有区间不确定系数和时延的分数阶系统的鲁棒稳定性问题。通过使用明科夫斯基和（Minkowski Sum）的方法，文章提供了关于所研究的分数阶系统特征函数的值域顶点，避免了冗余顶点的计算。同时，定义了一个依赖于获得顶点的函数来表示原点与值域之间的位置关系。基于零排除原理，提出了一组充分必要条件来确定具有区间不确定系数和时延的分数阶系统的鲁棒稳定性。通过实例验证了提出的鲁棒稳定性准则的有效性。
#### 关键词解析
1. **分数阶系统**：这类系统是比整数阶系统更准确地描述实际世界系统的数学模型。分数阶微分方程因其独特的性质，在许多领域有着广泛的应用，例如信号处理、控制理论等。
2. **时延**：在动态系统中，信号或信息传递过程中存在的延迟现象，对系统的稳定性和性能有显著影响。
3. **区间不确定系数**：指系统参数在某个区间内变化的情况，这种不确定性是实际系统中常见的现象之一。
4. **值域**：本文中特指由系统特征函数产生的复数值集。
5. **鲁棒稳定性**：即使在系统参数存在不确定性的情况下，系统也能保持稳定性的能力。
#### 文章主要内容概述
1. **引言部分**：文章首先介绍了分数阶系统相比于整数阶系统在描述实际世界系统方面的优势，并指出稳定性分析对于控制系统设计的重要性。分数阶系统的稳定性条件与整数阶系统类似，即如果所有极点的实部都小于零，则系统为有界输入有界输出（BIBO）稳定的。然而，由于特征函数是多值函数，因此直接确定特征根并不直观。
2. **方法论介绍**：
- 采用明科夫斯基和的概念来确定特征函数的值域顶点，从而简化计算过程。
- 定义一个依赖于这些顶点的函数来表示原点与值域之间的相对位置。
- 基于零排除原则，提出一组充分必要条件来判断系统的鲁棒稳定性。
3. **结果与讨论**：通过具体例子验证了提出的鲁棒稳定性准则的有效性。这表明即使在面对区间不确定系数和时延的情况下，所提出的准则也能够有效地评估系统的稳定性。
4. **结论**：本文提出的方法为解决具有区间不确定系数和时延的分数阶系统的鲁棒稳定性问题提供了一种新的途径。这种方法不仅简化了计算过程，而且通过零排除原则确保了判断的准确性。未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂系统的应用。
#### 总结
本文深入探讨了具有区间不确定系数和时延的分数阶系统的鲁棒稳定性问题。通过引入明科夫斯基和的概念以及零排除原则，提出了一组有效的充分必要条件来评估此类系统的稳定性。这种方法为理解和控制这类复杂的动态系统提供了一种新思路，具有重要的理论意义和实用价值。
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