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Exponential Stability of the Euler-Bernoulli Beam Equation with External Disturbance and Output Feedback Time-Delay
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1257k
资源说明：### 指数稳定性在欧拉-伯努利梁方程中的应用
#### 研究背景与意义
本文探讨了一维欧拉-伯努利梁方程在外部扰动和输出反馈时滞条件下的指数稳定性问题。欧拉-伯努利梁方程是描述梁在横向载荷作用下变形的经典微分方程，在结构工程、机械工程等领域有着广泛的应用。当系统受到外部扰动或存在输出反馈时滞时，系统的稳定性可能会受到影响，甚至导致不稳定。因此，研究此类系统的稳定性对于设计可靠的控制系统至关重要。
#### 外部扰动及输出反馈时滞的影响
时间延迟和外部扰动是在弹性系统中常见的问题。扰动可能会破坏系统的稳定性。近年来的研究表明，当时间延迟控制的比例超过一半时，时间延迟会破坏系统的稳定性（参考文献[1-7]）。因此，减少时间延迟和扰动对系统稳定性的影响成为了一个重要的课题。
#### 扰动估计器的设计
为了估计扰动，作者们设计了一个由两部分组成的扰动估计器：一部分是系统测量值，称为特征测量；另一部分是扰动的时间变估计器。通过这种方式，基于扰动估计的反馈控制器被设计出来以稳定系统。这种方法有效地降低了扰动对系统稳定性的影响。
#### 控制器设计与稳定性证明
该文提出了一种基于扰动估计的反馈控制器设计方案，并利用李雅普诺夫函数方法证明了系统在该控制律下的有限时间稳定性。这一理论成果为解决实际工程问题提供了有力的数学工具和技术支持。
#### 数值模拟验证
文章还给出了数值模拟结果，展示了闭环系统的动态行为，从而验证了所提方法的有效性和正确性。这些模拟结果不仅有助于深入理解理论分析的结果，也为进一步的实际应用奠定了基础。
#### 关键词解释
- **特征函数测量**：指通过对系统的某些特定物理量进行测量来获取有关系统状态的信息。
- **指数稳定性**：描述系统状态随时间指数衰减至平衡点的过程，是一种强稳定性形式。
- **外部扰动**：指来自系统外部的不确定性因素，可能会影响系统的稳定性。
- **反馈控制**：一种控制策略，通过测量系统的输出并与期望值进行比较后调整输入信号来达到控制目的。
#### 结论
本文针对一维欧拉-伯努利梁方程在外部扰动和输出反馈时滞情况下的指数稳定性问题进行了深入研究。通过设计扰动估计器和基于此估计器的反馈控制器，成功地解决了因扰动和时滞引起的问题。数值模拟结果进一步证实了所提方法的有效性。这项工作不仅丰富了弹性系统稳定性理论的研究内容，也为实际工程应用提供了有效的解决方案。
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