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New stability criterion for linear switched systems with time-varying delay
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资源说明：线性切换系统由于其在控制系统设计中的灵活性和广泛的应用前景，一直是控制理论研究的热点问题。在实际的控制系统中，由于物理传输、处理速度等因素的限制，时间延迟是一个普遍存在的现象。考虑到时间延迟对系统性能的影响，研究具有时间变化延迟的线性切换系统的稳定性问题显得尤为重要。
本篇论文主要研究了具有时间变化延迟的线性切换系统的稳定性问题。研究的核心在于利用设计的依赖于参数的切换律，结合延迟项处理中的新凸组合技术，建立了一种新的稳定性准则。该稳定性准则以线性矩阵不等式（LMIs）的形式表现，并且依赖于Hurwitz凸组合的参数。其优点在于，新准则在保守性方面较低，而且具有简单易行的特点。文章还通过具体的数值例子展示了所提出方法的有效性和较之前研究方法在保守性方面的降低。
在详细讨论之前，我们需要明确几个关键概念。切换系统是由多个子系统构成的系统，这些子系统可以是连续时间或离散时间的普通动力学系统。切换律是指确定在特定时间段内激活哪个子系统的规则。切换系统中的一个关键问题是时间延迟的考虑，尤其是当系统中存在延迟时，系统的稳定性如何保证。
切换延迟系统是切换系统的一个特定类别，它们考虑了延迟的影响，成为了一种新型的系统。在现实世界中，电力系统、网络控制系统等许多领域中都能找到切换延迟系统的应用实例。由于它们在控制设计中的独特性质，这些系统在工程控制中很常见。而稳定性问题是研究切换延迟系统最核心的问题。
本研究提出的新凸组合技术，是为了更精准地处理含有时间变化延迟的线性切换系统中的延迟项。这种技术能够更好地处理系统中的不确定性，并有助于建立更精确的稳定性判据。利用参数依赖的切换律是为了解决这类系统在切换机制和延迟效应共同作用下的稳定性问题。
文章还提到了线性矩阵不等式（LMIs），这是一种在控制理论中广泛用于稳定性分析和控制器设计的数学工具。利用LMIs可以方便地对系统参数和延迟进行分析，确保系统在给定的性能要求下是稳定的。
利用新提出的稳定性准则，研究者们能够更有效地分析具有时间变化延迟的线性切换系统，减少保守性，提供系统的稳定保证。此外，论文还通过数值例子，证明了这种方法相较于以往的研究具有更少的保守性。
从控制理论的角度来看，本研究提供了一种分析和设计具有时间变化延迟的线性切换系统稳定性的新工具。这项工作不仅对理论研究者具有重要价值，同时对那些需要处理时间延迟问题的控制工程师同样具有重要的实用意义。通过减少保守性，可以设计出更为安全、性能更优的控制系统，这对于电力系统、网络控制系统等具有直接的应用价值。
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