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资源说明：模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，主要用于控制复杂的动态系统。MPC利用系统的数学模型预测未来的系统行为，并通过优化目标函数来计算控制动作，以达到控制目标。它已经成为工业控制系统中的一个重要分支，特别适合处理多变量、有约束和非线性系统的控制问题。
本文件是意大利专家Alberto Bemporad的研究成果总结，内容涵盖了模型预测控制的基础概念、线性MPC和非线性MPC、MPC的计算方法、混合MPC、随机MPC以及数据驱动MPC等方面的知识。文件共有九章，2021年进行了更新，强调了MPC在电池管理系统（BMS）中的状态电荷（SOC）估计和永磁同步电机（PMSM）估计的应用。
MPC的基本概念和线性MPC是学习MPC的基础。线性MPC通常基于线性模型和二次性能指标来进行控制。在实际应用中，控制系统可能会受到随时间变化的参数的影响，这时可以使用线性时变MPC（LTV-MPC）和线性参数变化MPC（LPV-MPC）。LTV-MPC允许在预测范围内模型和控制策略能够随时间变化，而LPV-MPC则允许系统的参数在一定范围内变化。
MPC的计算过程通常涉及二次规划（Quadratic Programming, QP）。QP是一种优化问题，目标函数为二次项，约束条件为线性。由于QP在优化计算中具有结构化的特性，因此能够比较高效地求解优化问题。MPC中的优化问题通常都可表达为QP的形式，便于利用成熟的优化算法求解。
在MPC中，还有显式MPC（Explicit MPC）的概念。与传统的MPC不同，显式MPC预先计算并存储了控制律，并在控制过程中直接查找表来获取控制动作，这减少了在线计算的负担。然而，由于计算和存储空间的限制，显式MPC通常适用于控制变量较少的系统。
混合MPC（Hybrid MPC）是一种用于处理混合动态系统的控制策略，混合动态系统指的是系统状态可以在连续空间和离散空间之间转换。例如，汽车动力系统的自动变速器控制就是一个典型的混合系统控制问题。
随机MPC（Stochastic MPC）考虑了系统模型中的不确定性，通过优化期望的性能指标，使得控制器对随机干扰具有一定的鲁棒性。数据驱动MPC则利用数据来推断模型或控制器结构，而不需要预先设定精确的数学模型。
在电池管理系统（BMS）中，MPC能够基于电池模型预测未来一段时间内电池的性能，包括SOC的估计。这对于优化电池的充放电策略、延长电池寿命和保障电池使用安全具有重要意义。
在永磁同步电机（PMSM）控制中，MPC可以用于精确地控制电机的转矩和磁通，确保电机运行在最优的效率点。PMSM由于其高效、高精度的特性，广泛应用于工业驱动、电动汽车等领域。
文件中所提到的LPV模型是线性参数变化模型，它是一种能够描述和控制参数在一定范围内变化的动态系统模型。通过线性化非线性模型得到LPV模型，可以使用MPC进行控制。在LPV-MPC中，控制律的设计允许系统参数在一定范围内变化，这使得MPC能够应用于更宽泛的动态系统。
在模型预测控制中，预测模型是根据当前和历史测量值来预测未来系统的行为。在LPV模型或LTV模型中，预测模型需要在线构建QP矩阵，以适应随时间或系统参数变化的模型。QP矩阵的在线构建是实现MPC控制策略的重要环节，也是实现快速响应的关键。
总而言之，文件《2-ltv_nl_mpc.pdf》总结了模型预测控制的理论与实践知识，包括线性和非线性MPC的原理及应用，以及与之相关的QP计算、LPV模型和LTV模型。特别强调了MPC在BMS和PMSM的控制策略中应用，为相关领域的研究者和工程师提供了宝贵的理论和应用经验。
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