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Delay-dependent stability analysis and controller synthesis for Markovian jump systems with state and input delays
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资源说明：Delay-dependent stability analysis and controller synthesis for Markovian jump systems with state and input delays
延迟依赖稳定性分析和具有状态及输入延迟的马尔科夫跳跃系统的控制器合成研究
根据给定文件内容，本文的主题集中于针对具有状态延迟和输入延迟的马尔科夫跳跃系统的延迟依赖稳定性分析与控制器合成问题。马尔科夫跳跃系统是一种包含随机变化参数的动态系统，其中系统的参数按照马尔科夫链的过程在不同状态之间跳跃。这类系统在诸如通信网络、电力系统、航空电子设备等领域中具有广泛的应用，因为它们能够更精确地描述系统在面对不确定性和突然变化时的动态行为。
1. 延迟依赖分析的重要性
在讨论系统稳定性时，延迟的存在是一个不可忽视的因素，尤其是在控制系统中。延迟可以分为输入延迟和状态延迟。输入延迟通常指的是从控制输入到影响输出之间的时间间隔，而状态延迟则指的是系统状态随时间的滞后。这些延迟的存在可能会导致系统稳定性下降，甚至导致系统发散，因此对于延迟的依赖性分析至关重要。
2. 马尔科夫跳跃系统的特点
马尔科夫跳跃系统中的参数变化是随机的，并且按照马尔科夫链的特性进行状态转移。这种系统的模型能够很好地模拟现实世界中的随机现象，尤其是在那些参数随时间发生变化且存在不确定性因素影响的系统。
3. 研究中的假设条件
文章提到，研究中假设系统中的延迟是恒定且未知的，但是它们的上限是已知的。这个假设意味着虽然我们不能确定具体的延迟值，但我们可以确保延迟不会超过某个上限值。在控制系统设计中，这是一个非常重要的信息，因为可以通过这个上限来设计出能够保证系统稳定性的控制器。
***apunov-Krasovskii泛函的构建
本文提出了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函，该泛函是分析具有延迟系统稳定性的重要工具。通过使用Lyapunov理论，可以找到一个合适的函数，它能够保证在给定的延迟范围内系统是稳定的。在构建Lyapunov-Krasovskii泛函时，通过引入适当的松弛矩阵，可以得到新的延迟依赖随机稳定性和稳定化条件。
5. 线性矩阵不等式（LMIs）的应用
文章使用线性矩阵不等式（LMIs）来表述系统的稳定性和稳定化条件。线性矩阵不等式是控制理论中一种强有力的数学工具，它能够在不直接求解微分方程的情况下，通过线性不等式的关系来判断系统特性。LMIs在处理具有不确定性系统时特别有用，因为它们可以容纳参数的不确定性。
6. 控制器的设计
本文提出了无记忆状态反馈控制器的设计方法。无记忆状态反馈控制器是指控制器设计不依赖于系统过去的状态信息，只基于当前的状态信息。控制器的设计目标是确保闭环系统在满足给定延迟上限的条件下是稳定的。设计出这样的控制器对于保持系统的稳定运行以及提高系统性能至关重要。
7. 研究的创新点和应用前景
本文的主要创新点在于提出了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函，以及依赖于延迟上界的延迟依赖稳定性和稳定化条件。此外，文章还展示了如何通过线性矩阵不等式来求解这些条件。这项研究的成果对处理具有延迟和随机变化参数的系统提供了理论和实践上的指导，具有广泛的应用前景，特别是在需要应对不确定性和随机变化的高复杂性系统中。
总结以上内容，本文针对具有状态和输入延迟的马尔科夫跳跃系统进行了延迟依赖稳定性分析，并设计了控制器来保证系统的稳定性。文章使用了Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式，并在分析和控制器设计中考虑了延迟的上界。通过这项研究，能够为实际中的许多复杂系统提供稳定性保障，比如网络控制系统、飞行控制系统等。
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