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Exponential stability analysis of planar piecewise-linear systems: An integral function approach
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资源说明：本文研究的是连续时间平面分段线性系统的指数稳定性问题，并采用了一种新的积分函数概念及其性质来推导指数稳定性的充分必要条件。通过计算积分函数的收敛半径，可以准确获得系统轨迹的指数增长率。为了计算积分函数，作者开发了一种算法，并通过两个例子来展示所提出的方法。
分段线性系统（PLS）是一种特殊类型的切换系统，这类系统在实践中的应用非常广泛，例如在含死区、饱和、继电器和滞后等部件中都有应用。同时，PLS能够近似许多其他类型的非线性系统，为一大类非线性系统的分析与综合提供了一个有用的框架。尽管PLS在建模和控制方面非常强大，但它们很难进行研究，尤其是关于基础稳定性问题。研究PLS稳定性的重要且可计算的方法包括构造共同的和多重的Lyapunov函数，这些方法同样也被扩展到了稳定性控制、鲁棒性分析和控制策略上。为了数值计算这些方法，我们通常需要将Lyapunov函数的类别限制在分段二次或更高阶函数类中，这样做导致稳定性条件趋于保守。因此，最近的研究趋势是推导出PLS稳定性的充分必要条件。对于一类平面分段线性系统（PPLS），Iwatani和Hara提出了明确和精确的稳定性测试，该测试是以系数的形式给出的。
在此背景下，本文提出了一种新颖的积分函数概念，并展示了其性质，从而得出了PPLS指数稳定性的充分必要条件。这种方法不仅有助于我们更准确地获得系统轨迹的指数增长率，而且对于研究和分析更广泛的非线性系统具有重要意义。
由于分段线性系统在多个工程领域中都有其身影，因此本文的研究成果有望对航空、汽车、电子、能源以及机器人控制等众多领域带来积极的影响。而随着分段线性系统理论的不断丰富和完善，我们对这类系统的理解也将更加深入，有助于设计出更加高效和可靠的控制算法，从而提高系统的整体性能和稳定性。未来的研究可以在此基础上进一步探索，比如研究非平面分段线性系统的稳定性问题，或是将此方法应用到更多种类的非线性系统中去，这都将是值得期待的研究方向。
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