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New stability criteria for continuous-time systems with interval time-varying delay
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资源说明：这篇文章的主题是关于具有区间时变延迟的连续时间系统稳定性判定的研究。文章发表于《IET控制理论与应用》期刊，属于研究论文类别。文章中探讨了如何建立新的稳定性准则，用于评估具有区间时变延迟的连续时间系统的稳定性。稳定性问题是时滞系统分析中的一个重要课题，近年来受到广泛关注。作者在文中提到，依赖于延迟的稳定性判定通常比不依赖于延迟的方法更为保守，特别是在延迟较小时。因此，文章提出了利用Jensen积分不等式的特征，结合延迟分割方法，更精确地估计Lyapunov函数的导数上界，并以延迟的倒数的凸组合形式来表达。通过这种方式，得到了新的、更为宽松的稳定性准则，并以线性矩阵不等式的形式给出。文章还提供了数值例子，以展示所提出结果的有效性。
具体到文章的内容，首先从稳定性问题的背景开始介绍，说明了为何关注时滞系统稳定性问题，并指出了现有的研究方法。特别是文中提到了两种广泛使用的方法：自由加权矩阵方法和Jensen积分不等式方法。自由加权矩阵方法最初由文献[1]提出，用于研究具有时变延迟的连续时间系统的延迟依赖稳定性，通过引入许多松弛变量来估计系统的稳定区域。而Jensen积分不等式方法，则被用于处理从Jensen积分不等式导出的非线性时变系数，从而避免了过于保守的稳定性估计。
文章的核心在于提出了一种新的方法来精确地估计Lyapunov函数的导数上界，这通过延迟分割方法来实现。延迟分割方法是一种将延迟区间分成若干部分的技巧，从而能够更紧密地估计出Lyapunov函数导数的上界。这种上界的估计不再是直接依赖于延迟本身，而是用延迟倒数的凸组合来表达，使得稳定性准则更加宽松。通过这种方式，得到了一系列新的稳定性判定准则，并且这些准则都是以线性矩阵不等式的形式给出。这为稳定性分析提供了一种新的工具，也降低了判定稳定性时的保守性。
为了证明所提稳定性判定准则的有效性，文章中给出了具体的数值例子。这些例子展示了在特定参数设置下，如何应用这些准则来判定系统的稳定性。这不仅是理论上的证明，也为实际工程应用中如何处理具有时变延迟的系统提供了实际的指导。
这篇文章为控制理论领域提供了一种新的稳定性分析方法，特别是在处理具有区间时变延迟的连续时间系统稳定性问题上具有一定的创新性和实用性。文章通过严谨的数学推导和数值实验，展示了新方法在提高稳定性判定的准确性方面的优势。这项研究对于自动控制、信号处理以及系统工程等领域的研究与应用都具有重要的参考价值。
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