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Input-to-state stability for Lur'e stochastic distributed parameter control systems
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资源说明：本文介绍了在随机Lur'e型分布式参数控制系统中输入-状态稳定性的研究成果。文章对输入-状态稳定性（ISS）问题进行了简要回顾，这是由Morse在1996年首次提出的一个概念，并且此后被广泛研究。输入-状态稳定性是控制系统理论中的一个核心问题，它关注的是系统在输入信号影响下的稳定性表现。
在以往的研究中，输入-状态稳定性大多局限于由常微分方程（ODEs）描述的系统，对于偏微分方程（PDEs）描述的系统相对较少，特别是对于随机偏微分方程（SPDEs）描述的系统的研究则更为不足。分布式参数系统通常由PDEs描述，并且在许多工程和物理问题中广泛存在。因此，研究由SPDEs描述的系统的输入-状态稳定性具有重要的理论和实际意义。
在本研究中，作者提出了随机输入-状态稳定性（SISS）的概念，并且通过比较原理建立了Hilbert空间中依赖于延迟的随机输入-状态稳定性的充分条件，这些条件是通过线性算子不等式（Linear Operator Inequalities，简称LOIs）来表示的。Hilbert空间是一种完备的内积空间，它为分析和解决分布式参数系统问题提供了一个强有力的数学框架。
研究的一个亮点是将线性算子不等式方法应用于分布式参数系统的控制理论中，这种方法在最近的研究中为控制理论提供了一个新的视角。通过这种方法，研究者们能够探索系统结构特性与稳定性之间的关系，并为设计稳定的控制系统提供理论基础。
此外，文章通过随机波动方程的例子来说明了研究成果。波动方程是一种偏微分方程，用来描述波动传播的物理现象。在随机环境中考虑波动方程，能够更贴近现实世界中的波动传播情况，如在有噪声影响下的波动传播。
文章中提到的关键词包括“输入-状态稳定性”、“分布式参数系统”、“波动方程”以及“线性算子不等式”。这些关键词共同指向了文章研究的核心内容和领域。
整体来看，文章的贡献在于将输入-状态稳定性理论扩展到无限维系统，特别是由SPDEs描述的随机分布式参数控制系统。这项工作不仅推进了控制理论的发展，而且对工程实践中的系统设计和稳定性分析有着重要的指导意义。由于文章中的一些数学符号和专业术语未完全显示，理解起来可能需要相应的专业背景知识。然而，即使缺乏完整的技术细节，本文依然展示了在这一研究领域的最新进展和未来的研究方向。
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