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Finite-Time Stability and Dynamic Output Feedback Stabilization of Stochastic Systems
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资源说明：本文主要探讨了Itô类型随机系统的有限时间稳定性和动态输出反馈稳定化问题。文章提出了非线性随机系统的p次矩有限时间稳定性准则。在考虑线性随机系统时，通过选择二次型的李雅普诺夫函数，得到了均方意义上的有限时间稳定性条件。接着，设计了一个动态输出反馈控制器，以均方有限时间稳定化考虑中的线性随机系统。此外，将所提方法扩展到了一类线性随机延迟系统的有限时间动态输出反馈控制。通过数值例子展示了所提方法的有效性。
关键词包括随机系统、p次矩有限时间稳定性、有限时间稳定化、动态输出反馈和李雅普诺夫函数。
引言部分强调了现有的经典稳定性概念，如李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性和有界输入-有界输出（BIBO）稳定性，都侧重于无穷时间区间上动力系统的定性行为。然而，在工程实践中，即使系统在无穷时间内渐近稳定，但在短期内具有不良瞬态性能的系统也是不可接受的。例如，如果在给定的有限时间内系统状态值很大，将会导致饱和和非线性动态的激发。因此，研究系统在有限时间区间的定量行为是非常重要和有意义的。
有限时间稳定性（或短期稳定性）的概念描述了系统瞬态定量属性，这一概念早在1950年代就已提出。本文的研究为随机系统提供了新的稳定性分析和稳定化设计工具，尤其针对那些对短暂时间区间性能有要求的应用场景。
文章主要贡献包括：
1. 对于非线性随机系统，提出了一个p次矩有限时间稳定性的充分准则。
2. 对于线性随机系统，通过选择二次型的李雅普诺夫函数，得到了均方意义上的有限时间稳定性条件。
3. 设计了一个动态输出反馈控制器，能够均方有限时间稳定化线性随机系统。
4. 提出的方法被扩展到了一类线性随机延迟系统的有限时间动态输出反馈控制。
5. 通过数值例子验证了该方法的有效性。
在随机系统控制领域，有限时间稳定性分析和控制器设计一直是研究的热点问题。由于系统状态在有限时间内的波动可能会影响到系统的性能，故而需要更加精细化的控制策略。传统的稳定性理论并不能总是保证在有限时间内系统能够达到期望的稳定状态，特别是在面对非线性和随机干扰时。
通过二次型李雅普诺夫函数设计动态输出反馈控制器，能够结合系统输出的反馈信息，对系统的瞬态行为进行有效调控。李雅普诺夫函数被广泛应用于系统稳定性的判据中，它通过分析能量函数的性质来判断系统是否稳定。
总结来说，本文的研究成果对于提高随机系统在有限时间内的稳定性具有一定的理论和实际意义。其研究内容涉及了随机系统稳定性分析的深层次理论以及动态输出反馈控制器的设计方法，对于随机控制系统的设计和分析提供了新的思路和工具。
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